计算电磁——介质电参数测量

介质电磁特性测量——传统方法

1.自由空间法（Free-space Method）

1.1 自由空间反射法

利用介质的复反射系数进行反演，由于时域测量中无法直接测量出介质的复反射系数相位，因此需要引入幅值求相法求解相位。

单层介质场景下，上层为空气，中层为待测介质（MUT），下层为空气，考虑平面波入射。

当入射角为时，则介质面的反射系数为

$$R_{\bot}=\frac{\eta_1 cos\theta_i - \eta_0 cos \theta_t}{\eta_1 cos\theta_i + \eta_0 cos \theta_t}$$

其中，为介质1的波阻抗，为空气中的波阻抗，分别表示为

$$\eta_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}=120\pi \\ \eta_1 = \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}}$$

因此，上表面的广义反射系数可以表示为

$$\Gamma_{\bot} = \frac{R_{\bot}(1-exp(-2jk_{1z}d))}{1-R_{\bot}^2exp(-2jk_{1z}d)}$$

由于时域反射系数测量时，天线需要正对介质板，则当TE波垂直入射时，反射系数表示为

$$R_{\bot} = \frac{\mu_1 - \sqrt{\mu_1 \varepsilon_1}}{\mu_1 +\sqrt{\mu_1\varepsilon_1}}$$

假设介质材料为非磁性，则，上式化简为

$$R_{\bot} = \frac{1-\sqrt{\varepsilon_1}}{1+\sqrt{\varepsilon_1}}$$

则广义反射系数化简为

$$\Gamma_{\bot} = \frac{\frac{1-\sqrt{\varepsilon}}{1+\sqrt{\varepsilon}}(1-e^{-j2k_{1z}d})}{1-(\frac{1-\sqrt{\varepsilon}}{1+\sqrt{\varepsilon}})^2(1-e^{-j2k_{1z}d})} \\ =\frac{(1-e^{-j2k_{1z}d})-\sqrt{\varepsilon_1}(1-e^{-j2k_{1z}d})}{(1-e^{-j2k_{1z}d})+\sqrt{\varepsilon_1}(1-e^{-j2k_{1z}d})}$$

假设介质板厚度已知，则介质板反射系数仅为其复介电常数的函数，若反射系数已知，则可以反演出介质板复介电常数的值。

该求解过程为方程求逆过程，但是上式为复超越方程，无法直接求解，常用的数值方法为牛顿迭代法与割线法。

1.1.1.1牛顿迭代法

步骤：

a. 给出初始近似根和精度

b.根据初值，计算下一步迭代值

c.若，则执行下一步，否则将的值赋给，继续执行b

d.输出

2. 全波形反演(Full wave inversion, FWI)

3. Reverse-time migration (RTM)

深度学习方法

1.文献1——基于DNN的GPR数据介电常数反演

文献来源：

《Deep Neural Network-Based Permittivity Inversions for Ground Penetrating Radar Data》，IEEE Sensors Journal

主要内容：

传统方法存在的一些问题：

1.目前的方法仅从几个相邻的GPR中提取局部信息，而DL-based方法需要提取全局信息。

2.GPR B-scan得到的图像中，目标呈现伪双曲线分布，与实际目标尺寸不一致，因此网络需要能够自动对齐GPR B-scan图像与介电常数图像的空间分布。

网络架构：

网络结构图

PINet

作用：建立GPR B-scans图像与其介电常数地图的非线性映射。

网络架构如下图所示。

由3个部分组成：时间维数据压缩，全局特征编码，介电常数解码。

Loss Function：

结构化相似度指数(Structured Similarity Index, SSIM)，常作为图像相似度比较的标准，能够同时利用图像的结构，亮度以及对比度信息，计算方式如下：

$$SSIM(a,b) = \frac{(2\mu_a\mu_b + c_1)(2\sigma_{a,b} + c_2)}{(\mu_a^2 + \mu_b^2 +c_1)(\sigma_a^2 +\sigma_b^2 + c_2)}$$

其中，和分别为a和b的均值；和分别为a和b的方差；和均为常量。为ground truth，为预测的介质地图。

该论文基于SSIM准则，使用了结构不相似度来作为其loss function，可以写为

$$DSSIM(a,b) = 1 - SSIM(a,b)$$

上式的值介于0-1之间。

仿真实验

论文算法PINet，对比算法：GPRInvNet， FWI。